Armand Vic

Titre de la thèse : Modélisation mathématique de l'interaction tourbillon-atmosphère.

Encadrants : Xavier Carton et Jonathan Gula

Financements : bourse ENS

Date de début : 01/10/2020

Résumé :  Il est bien connu que la circulation océanique de surface est forcée par le vent. Les instabilités de ces courants de surface génèrent des tourbillons qui peuplent les océans (Stammer, 1997).  Récemment, il a été montré que les défauts des modèles océaniques, concernant la simulation de ces courants, ne pouvaient pas être résolus uniquement par des méthodes numériques (par ex. par des changements de résolution horizontale ou verticale). Au contraire, ils sont efficacement corrigés par le couplage des dynamiques océaniques et atmosphériques (Renault et al., 2019). Cet effet a été observé dans des modèles d’océan ou le couplage affaiblit les tourbillons (effet appelé “eddy killing”) (Renault et al., 2018). Néanmoins, peu de travail a été consacré à la compréhension des aspects fondamentaux de la dynamique d’un ou de deux tourbillons ou filaments ou fronts, couplés avec l’atmosphère.
Cette thèse de doctorat vise donc à quantifier les effets de ce couplage sur la dynamique de tourbillons, filaments ou fronts. Leurs stabilité, propagation et interactions seront étudiées d’abord via une analyse mathématique, puis à l’aide de modèles numériques à très haute résolution prenant en compte ce couplage. Les effets de ce couplage seront compris et rationalisés au niveau des constituants individuels et collectifs de la dynamique océanique à ces échelles. Les règles mathématiques et physiques dérivées de ce travail serviront à améliorer les modèles océaniques et climatiques prévisionnels.

L’objectif de cette thèse est double :

  • fournir des résultats mathématiques (quantitatifs) sur le résultat de l’effet du couplage océan- atmosphère sur la stabilité de tourbillons circulaires ou de fronts ou de filaments rectilignes; l’interaction de deux tourbillons sera aussi considérée.
  • évaluer ces résultats dans un modèle numérique dans des situations simples ou quelques éléments dynamiques sont présents simultanément (par exemple, un front, un filament et/ou un tourbillon).

L’approche méthodologique et les techniques envisagées sont les suivantes :

  1. Une analyse mathématique de la stabilité d’un écoulement simple (tourbillon circulaire, ou front rectiligne) couplé dynamiquement avec le vent ou thermiquement avec l’atmosphère.  Cette analyse sera basée sur les modes normaux puis les modes singuliers. Nous étudierons également les instabilités paramétriques et ferons le lien avec la théorie des modes singuliers.  Nous évaluerons d’abord les effets de surface puis les effets en profondeur. Un modèle quasi-2D (pour les instabilités géostrophiques) puis un modèle 3D complet (pour les instabilités con- centrées près des fronts de densité) seront utilisés. Des vents ou gradients de température atmosphériques constant ou périodiques, uniformes ou cisaillés, seront considérés.  Une seule étude a été effectuée sur ce sujet dans un contexte simple (Dewar and Flierl, 1987).  Mais elle ne prenait pas en compte l’existence d’un écoulement source résultant du pom-page du vent, pour calculer la stabilité mathématiquement. Nous allons développer la théorie mathématique de la stabilité (modes normaux, singuliers, stabilité paramétrique, stabilité non linéaire/théorème d’Arnol’d et méthodes variationnelles) avec l’effet de l’atmosphère.
  2. La théorie mathématique sera aussi utilisée pour étudier des configurations simples tourbillons- tourbillons ou tourbillon-front couplées à l’atmosphère. Nous développerons la théorie des points vortex sources (Bizaiev et al., 2014 ; 2016) en présence d’un vent variable, résonnant avec la fréquence propre du système de vortex, pour étudier la transition vers le chaos. Les propriétés de la dispersion chaotique résultant du système de tourbillons ainsi couplé seront étudiées.
  3. Une étude numérique utilisant d’abord un modèle 2D ou quasi-géostrophique pour étudier l’évolution non linéaire de tels écoulements (courants et/ou tourbillons) en fonction des paramètres océaniques ou atmosphériques. Puis des modèles 3D pourront être utilisés pour analyser l’évolution à amplitude finie des situations frontales (fronts ou filaments). Une voie intéressante à explorer correspond à l’étude de la turbulence couplée 2D ou SQG (un modèle atmosphérique et un modèle océanique 2D). La structure des tourbillons dans un tel écoulement couplé reste à déterminer.

Ce travail s’inscrit en particulier dans le projet et la campagne EUREC4A-OA qui visent à comprendre en particulier le rôle des fronts et tourbillons océaniques sur les cumulus (qui transfèrent de la chaleur et de l’humidité régionalement). Les encadrants de la thèse participent à ce projet qui montre le fort intérêt actuel autour des interactions océan-atmosphère pour une meilleure prévision climatique.